Kurtosis Ne Anlama Gelir? Anlatıyorum!
Bir gün üniversitede ders çalışırken, kafamı kaldırıp bir an etrafıma bakarken bir arkadaşım bana takıldı: “Kurtosis ne demek? Hani, duyuyorum ama bir türlü tam anlayamadım!” O an fark ettim ki, aslında bu kavram, hepimizin karşılaştığı ama çoğu zaman derinlemesine düşünmediğimiz bir şey. “Kurtosis” derken çoğu kişinin aklında soru işaretleri belirir. Ben de bu yazımda, kurtosisin ne olduğunu, hayatımıza nasıl dokunduğunu ve neden önemli olduğunu herkesin anlayacağı bir şekilde anlatacağım.
Kurtosis: Bir Şeyin Dağılımı Ne Kadar Keskin?
Kurtosis, aslında bir veri setinin şekliyle ilgili bir kavramdır. Daha spesifik olarak, dağılımın uç noktalarındaki (kuyruklarındaki) değerlerin, ortalamadan ne kadar sapma gösterdiğini anlatır. Şöyle bir örnekle açıklayayım: Düşün ki, bir sınıfta herkesin sınavdan aldığı notlar var. Çoğu kişi 60-80 arası puan almış ve birkaç kişi 30 puan almış. Peki, bu sınıfın dağılımı nasıl olur? Yani, insanlar arasındaki fark ne kadar belirgin?
Kurtosis, tam olarak bu farkları anlamaya yarar. Eğer sınıfın çoğunluğu ortalamaya yakınsa, yani notlar sıkışmışsa, o zaman kurtosis düşüktür. Ama eğer birkaç kişi 100 alırken, bazıları da 10 alıyorsa, yani uç noktalar çok uzaksa, kurtosis yüksek olur.
Kurtosis ve Normal Dağılım
Kurtosisin en sık karşılaşılan kullanımı, “normal dağılım” ile ilişkilidir. Normal dağılım, aslında oldukça tanıdık bir kavram. Düşün, hayatındaki çoğu şey bir normal dağılıma benzer: Boylar, kilolar, sınav notları… Normal dağılımın ortasında çoğu değer bulunur, kenarlarda ise uç noktalar yer alır. Yani, çoğu kişi ortalamaya yakınken, birkaç kişi uç noktalarda yer alır.
Şimdi, kurtosis normal dağılımın kenarlarını inceler. Eğer bir veri setinin dağılımı, normal dağılımdan çok daha uç noktalara sahipse, yani birkaç uç değeri varsa, kurtosis yüksek olur. Bu da demektir ki, verinin uç noktaları daha yoğun, yani daha fazla uç nokta mevcut.
Kurtosisin Farklı Türleri
Kurtosis, aslında 3 farklı durumu tanımlar: normal, yüksek ve düşük. Her birini farklı senaryolar üzerinden açıklayalım:
1. Normal Kurtosis (Mesela, Öğrenciler Arasındaki Çoğu Puanın Yakın Olması)
Bu durumda, dağılım normaldir ve uç noktalar yok denecek kadar azdır. Yani, çoğu kişi ortalamaya yakın notlar alır. Kurtosis değeri sıfıra yakın olur. Veriler genellikle düzenli ve tahmin edilebilir şekilde dağılır.
2. Yüksek Kurtosis (Mesela, Çok Zeki ve Çok Düşük Puanlı Öğrencilerin Olması)
Burası işin daha ilginç olduğu yer! Yüksek kurtosis durumunda, verinin uç noktalarındaki değerler çok fazladır. Yani, bazı insanlar olağanüstü iyi notlar alırken, bazıları çok kötü notlar alır. Burada uç noktalar daha keskin olur ve kurtosis değeri yüksek olur. Bu durum, çok büyük farkların olduğunu gösterir.
3. Düşük Kurtosis (Mesela, Herkesin Notlarının Birbirine Çok Yakın Olması)
Düşük kurtosis ise tam tersi durumu ifade eder. Veriler daha sıkı ve birbirine yakın olur. Uç noktalarda pek bir şey yoktur. Yani, herkes ortalamaya yakın notlar alır ve kurtosis değeri düşer. Veriler daha homojen ve standarttır.
Kurtosis: Hayatımıza Ne Kadar Etki Ediyor?
Kurtosis, aslında hayatımızda pek çok farklı alanda karşımıza çıkabilir. Mesela finansal piyasalarda, yatırımcılar, kurtosis değeri yüksek olan hisse senetlerinden kaçınırlar. Çünkü bu tür hisselerde, büyük değişiklikler ve ani fiyat dalgalanmaları sık görülür. Yani, bu tür yatırımlar riskli olabilir.
Bir diğer örnek de spordur. Bir takımın oyuncularının performansına bakalım. Eğer çoğu oyuncu birbirine yakın performans sergiliyorsa, bu düşük kurtosis demektir ve takımın oyunu daha tutarlıdır. Ancak, bazı oyuncular çok iyi oynarken diğerleri kötü oynuyorsa, yani performans uç noktalara dağılıyorsa, bu durumda yüksek kurtosis söz konusu olur. Bu da demektir ki, takımın performansı daha değişken ve öngörülemezdir.
Kurtosis: Özetle Nedir, Neden Önemli?
Kurtosis, aslında bir dağılımın uç noktalarındaki sapmaları anlamamıza yarayan bir kavramdır. Eğer bir dağılımda uç noktalar fazla ise, bu kurtosisin yüksek olduğu anlamına gelir. Bu da demektir ki, bazı değerler ortalamadan çok uzaklaşır. Kurtosisin düşük olması ise, verilerin daha homojen olduğunu gösterir.
Bu kavram, verilerin daha iyi anlaşılmasını sağlar ve özellikle finansal riskler, takım performansları gibi birçok farklı alanda işe yarar. Her ne kadar günlük hayatta bu tür terimlere pek kafa yormasak da, kurtosis aslında çok önemli bir işlevi yerine getiriyor. Bu yüzden, verilerinizi ve çevrenizdeki olayları analiz ederken, kurtosis gibi kavramları göz ardı etmemenizde fayda var.
Şimdi, bir sonraki iş görüşmenizde ya da dersinizde, kurtosis hakkında biraz bilgi sahibi olmanın ne kadar işe yaradığını görebilirsiniz.